因为西楚霸王项羽也曾是当天下之主。这霸就是楚霸王项羽，传说他力能扛鼎，万马军中斩将搴旗，如入无人之境，后来在项梁被秦军杀死后，范增来到了项羽的身边，项羽也尊其为亚父，试想能让心高气傲的项羽认作亚父，足以说明范增在项羽心目中的地位，而项羽也在范增的帮助下反秦成功，其实已范增的智慧来他肯定看得出项羽与刘邦的差距，但他从一开始就没考虑过刘邦其实一方面是因为他自己也是楚人，想帮助的也是楚人，二来他还是把项羽真正的当成了自己的儿子才会跟在项羽身边，在鸿门宴他主张项羽杀死刘邦就说明看出来刘邦是项羽最大的威胁，项羽玩不过刘邦，只可惜项羽只想与刘邦在战场上厮杀，不愿意靠着中诡计杀，这也就注定了项羽悲惨的下场，后来在加上刘邦的反间计导致项羽赶走了范增，后来范增在半路中郁郁而终。
1、楚霸王项羽是皇帝吗？如果不是的话为什么项羽可以入本纪？
皇帝这个词，本来就秦始皇时期发明的。在那之前的天下之主，从来都是天子嘛，天子，在周代，官方的称呼也不过是周王。进入东周开始，僭越王号的诸侯太多了，“王”这个称位，到东周后期的战国时代，说多到烂大街是夸张了，但也确实多得可以了。战国七雄，大家都是“王”，这样的情况之下，秦并天下之后，秦王政才不得不重新拟定天下之主的称谓。
这才是有皇帝这个词，其实，司马迁收入《史记》收入本纪的人，未必需要是皇帝，准确地说收入本纪的人是天下之主就成了。天下之主的称谓，本来也就不是只有皇帝的，甚至都不一定是称王，吕后临朝称制为天下主，她也被收入进本纪。吕后可以进本纪，项羽自然也可以，因为西楚霸王项羽也曾是当天下之主。项羽入咸阳，亡秦之后，大封诸侯那会儿，他已经是天下之主了，
2、楚霸王项羽与范增有着怎样不为人知故事？
感谢邀请在回答这个问题前，我们先说说范增这个人吧范增是居巢人，从小就机智过人，计谋国人，但他在陈胜吴广起义的时候并没有去投奔，这就说明他认定陈胜吴广不会成功，这就说明范增很会分析，然而他却在项梁过江之后去投奔了项梁，当时陈胜已经被杀，反秦也陷入了低潮，项梁和各路义军都在薛地商量怎么反秦，范增这时候来的正是时候，他为各路义军做出了局势上的分析，还主张听取民间【楚虽三户，亡秦必楚】的流言找到楚怀王的孙子复立楚王，重新恢复楚国政权，好让楚国曾经的各路义士加入，共同反秦。
这一策略是非常成功的，为什么陈胜吴广会失败，因为他们都是自立为王，天下英雄并不愿意跟随他，而复立楚王就不一样了，楚人在六国中是最恨秦国的，所以各路英雄纷纷响应，反秦队伍也就逐渐壮大。后来在项梁被秦军杀死后，范增来到了项羽的身边，项羽也尊其为亚父，试想能让心高气傲的项羽认作亚父，足以说明范增在项羽心目中的地位，而项羽也在范增的帮助下反秦成功，其实已范增的智慧来说，他肯定看得出项羽与刘邦的差距，但他从一开始就没考虑过刘邦其实一方面是因为他自己也是楚人，想帮助的也是楚人，二来他还是把项羽真正的当成了自己的儿子才会跟在项羽身边，在鸿门宴他主张项羽杀死刘邦就说明看出来刘邦是项羽最大的威胁，项羽玩不过刘邦，只可惜项羽只想与刘邦在战场上厮杀，不愿意靠着中诡计杀，这也就注定了项羽悲惨的下场，后来在加上刘邦的反间计导致项羽赶走了范增，后来范增在半路中郁郁而终，
从这里就可以看出虽然项羽拜范增为亚父，但并没有把范增当做亲人，只是觉得范增才智过人出于尊重才拜为亚父的，所以刘邦的一个反间计就可以离间他们，而范增对项羽确是真心对待的，在鸿门宴项羽不肯杀刘邦的时候，范增是捶胸顿足，这就说明范增对项羽是一片赤心，就像长辈看见晚辈不争气时候的情景，所以在项羽赶走他后，他在路上才会一直放心不下项羽导致郁郁而终。
3、都说胜王败冦，作为失败者的楚霸王项羽，为什么还有人怀念呢？
生当作人杰，死亦为鬼雄；至今思项羽，不肯过江东，项羽是秦末农民战争中脱颖而出的英雄，虽然最终失败了，却赋予了后人很多值得崇拜值得同情的事迹。项羽很武勇，一直流传着王不过霸，将不过李。这霸就是楚霸王项羽，传说他力能扛鼎，万马军中斩将搴旗，如入无人之境，项羽至死不认为自己之所以失天下，是自己刚愎自用的结果，他始终认为是“天亡我也！”民间一曲“力拔山兮气盖世”，让人听了不禁血脉喷张，崇拜之至。
自古人们都有崇拜武勇的情结，天下武勇无二的西楚霸王项羽，自然成了众人羡慕崇拜的偶像，项羽有历史功勋。秦末农民大起义之所以最后能取得胜利，推翻暴秦，有很大功劳取决于项羽，正是项羽在巨鹿一战中破釜沉舟以少胜多全歼了秦军主力，秦王朝从此再无力对抗汹涌的起义军，可以说秦朝的灭亡，项羽居功至伟。人们肯定他灭秦的作用，自然也怀念他的功业，
项羽是个悲剧英雄。项羽的悲剧有他自身的原因，只信服武勇，以武力经营天下，却不知以仁德服人，终落得四面楚歌众叛亲离，不得已以自刎乌江作结，有人说要让人们记住他们非常崇拜喜爱的某人某事，莫如让其人其事以悲剧的形式给予毁灭，那样更能勾起人们的同情和纪念，生时项羽也是非常残暴刚愎自用的，曾屠了几次城，只相信自己的武力征服，被刘邦所利用，刘邦以此收合民心大众，孤立了项羽，最终垓下一战，让项羽演了一出霸王别姬，就悲情收场。